Campo, elettrizzazione, legge di Coulomb
Il campo elettrico · lezione 2
Cosa abbiamo detto venerdì
- Un campo assegna una grandezza vettoriale a ogni punto dello spazio.
- Si conosce attraverso la reazione di una sonda, piccola abbastanza da non influenzare il campo.
- Se tolgo la sonda, il campo resta uguale.
Elettrizzazione per induzione
Elettrizzazione per contatto
Elettrizzazione per polarizzazione
Lo stesso modo di attrarre oggetti diversi
Si muovono entrambi verso la bacchetta. Sono uguali?
Tre modi, un confronto
| Meccanismo | Permanente? | Serve un conduttore? | Serve il contatto? |
|---|---|---|---|
| Induzione | No | Sì | No |
| Contatto | Sì | Sì | Sì |
| Polarizzazione | No | No | No |
Perché non riesco a caricare la lattina?
Provo a strofinarla con il panno, come ho fatto con la bacchetta. Non succede nulla, nemmeno con guanti isolanti.
Per trattenere una carica dove nasce, serve un isolante.
Non a caso, il nome "Elettricità" proviene dal greco elektron, che significa ambra. L'ambra è una resina isolante.
Due elettricità negli isolanti
- Du Fay distingue due elettricità: vetrosa e resinosa.
- Vetro strofinato con la seta / ambra strofinata con la lana.
- Stessa specie: si respingono. Specie diversa: si attraggono.
Un incidente storico
- Benjamin Franklin propone la teoria del fluido unico.
- Il vetro strofinato con la seta: lo chiama "positivo".
- Scelta arbitraria — diventa la convenzione che usiamo ancora oggi.
150 anni dopo, la sorpresa
- J. J. Thomson scopre l'elettrone: porta carica negativa.
- La convenzione di Franklin puntava nella direzione sbagliata.
Due elettricità, una convenzione
- Vetrosa e resinosa (du Fay, 1733) diventano + e − (Franklin, 1747)
- Due specie distinte, non una sola con più o meno: la doppia natura è reale
- L'elettrone è negativo: Thomson lo scopre, Franklin ne è la causa
- Quantizzazione: la carica esiste in multipli di e
La serie triboelettrica
- Quando due materiali si sfregano e poi si separano, gli elettroni tendono a spostarsi da uno all'altro.
- Chi li cede resta positivo, chi li riceve resta negativo.
- Più due materiali sono distanti in tabella, più forte la carica generata.
- È empirica, non una legge derivata: il primo elenco è di Wilcke, 1757.
Se carico una bacchetta di PVC per strofinio e la avvicino a un pezzettino di polistirolo, questo si sposta verso la bacchetta. Si potrebbe pensare che il polistirolo si sia elettrizzato e quindi la sua carica sia cambiata. In realtà no: è cambiata solo la distribuzione di carica all'interno del polistirolo. Se invece la bacchetta tocca un conduttore (sistema non è più isolato, c'è contatto tra due sistemi) allora parte della carica presente sulla bacchetta si sposta sul conduttore e questo avrà una carica diversa da quella iniziale.
Elettrizzazione e conservazione della carica
Vale anche quando si crea materia dal nulla: un fotone abbastanza energetico può diventare una coppia elettrone–positrone — carica zero prima, zero dopo (produzione di coppie). In meccanica quantistica è il riflesso di una simmetria esatta (invarianza di gauge).
Tre modi, un solo vincolo
Tutti e tre rispettano la conservazione appena vista: la carica non si crea, si sposta.
- Strofinio (friction): trasferimento fra due materiali diversi — è la bacchetta e il panno.
- Contatto (conduction): due conduttori si toccano, la carica si ripartisce — provalo sulla lattina.
- Induzione (induction): separazione senza contatto — la lattina che si muoveva senza toccarla.
Il polistirolo non rientra qui: nessuna carica libera da spostare, resta neutro, è polarizzazione (momentanea), non c'è trasferimento di carica.
Chi dice alla carica di spostarsi?
La forza di Coulomb
Perché un isolante si lascia comunque attrarre
Due cariche puntiformi
k = 8,99 × 109 N·m²·C−2, ovvero k = 1 / (4πε0)
- La forza è diretta lungo la congiungente; le due forze sono opposte e uguali in modulo.
- Vale per cariche puntiformi, ferme, nel vuoto.
Coulomb e Newton
k = 8,99 × 109
sorgente: la carica, due segni
attrattiva o repulsiva
G = 6,67 × 10−11
sorgente: la massa, un segno solo
sempre attrattiva
Stessa forma matematica. Le differenze che contano sono due: i segni e la scala della costante.
Quanto è più forte l'interazione elettrica?
La distanza si semplifica: il rapporto non dipende da quanto sono lontani.
Allora perché il Sistema Solare è tenuto insieme dalla gravità?
Perché la materia ordinaria è neutra: le due specie di carica si schermano a vicenda. La gravità è debolissima, ma non si cancella mai.
Da Coulomb al campo
Stessa legge, vista da un altro punto di vista.
↓ divido per q
Venerdì avevamo chiesto: il campo deve dipendere da quale sonda uso? Eccolo — non compare più nella formula.
Raddoppio la sonda
La sorgente Q non cambia — resta identica in entrambe le righe.
Raddoppio la sorgente
La sonda q non cambia — resta identica in entrambe le righe.
Verifica formativa
Cinque domande, correggiamo insieme
Il rapporto F/q per una carica di prova in un punto fissato:
- Cresce se q cresce
- Decresce se q cresce
- Non dipende da q
- Dipende dal segno di q
Raddoppio la distanza fra due cariche puntiformi, lasciando invariate le cariche. La forza:
- Raddoppia
- Si dimezza
- Diventa un quarto
- Diventa il doppio del quadrato
Due sferette metalliche identiche, una a +6 µC e una a −2 µC, vengono messe a contatto e poi separate. La carica finale su ciascuna sferetta è:
- +6 µC e −2 µC (invariate)
- +2 µC ciascuna
- +4 µC ciascuna
- 0 su entrambe
Perché l'osservazione di du Fay (1733) è stata importante?
- Ha inventato l'elettroscopio
- Ha dimostrato che esistono due specie di carica distinte, non una sola con più o meno
- Ha scoperto l'elettrone
- Ha formulato la legge di Coulomb
Perché il polistirolo, attratto da una bacchetta carica, non compare fra i "tre modi di spostare carica" (strofinio, contatto, induzione)?
- Perché non si carica mai
- Perché è un conduttore
- Perché si polarizza soltanto: nessuna carica libera si sposta su grande scala, l'oggetto resta neutro
- Perché la forza è repulsiva, non attrattiva
Due esercizi, una regola
- Due cariche, +3,0 µC e −5,0 µC, a 20 cm. Trova modulo della forza, direzione e verso.
- Due sferette conduttrici identiche, +2,0 µC e −6,0 µC, si toccano e dopo vengono riseparate a 15 cm. Trova il modulo della forza e la carica finale su ciascuna di esse.
Consegna mercoledì 9/9.
Che cosa portiamo via
- La carica non si crea: si separa. È il vincolo che regge i tre meccanismi.
- La forza fra due cariche ha la stessa forma di quella di Newton, con una costante enormemente più grande.
- La differenza che conta non è la scala: è che la carica ha due segni e la massa no.