Sets
Teoria
Video di riferimento: Algebra 1 – Defining Sets
Algebra 2 – Set Equality and Subsets
Inclusione \(A \subseteq B\)
Ammette anche il caso \(A = B\). Funziona come il \(\leq\) tra numeri: \[3 \leq 5 \quad \text{ma anche} \quad 3 \leq 3\] Allo stesso modo, \(A \subseteq A\) è sempre vero (ogni insieme è sottoinsieme di sé stesso).
Inclusione propria \(A \subsetneq B\)
Esclude il caso \(A = B\). Funziona come il \(<\) tra numeri: \[3 < 5 \quad \text{ma} \quad 3 \not< 3\]
Esempio concreto
Siano \(A = \{1, 2\}\) e \(B = \{1, 2, 3\}\):
- \(A \subseteq B\) ✓ — ogni elemento di \(A\) sta in \(B\)
- \(A \subsetneq B\) ✓ — vale l’inclusione e \(A \neq B\) (manca il 3)
Ora sia invece \(A = B = \{1, 2\}\):
- \(A \subseteq B\) — vale ancora
- \(A \subsetneq B\) — non vale, perché \(A\) e \(B\) sono uguali
In sintesi: \(\subseteq\) sta a \(\subsetneq\) come \(\leq\) sta a \(<\).
| Termine inglese | Termine italiano | Simbolo/Nota |
|---|---|---|
| Set | Insieme | |
| Element / Member | Elemento | ∈ |
| Empty set | Insieme vuoto | ∅ |
| Set membership | Appartenenza | ∈ / ∉ |
| Listing notation | Notazione per elencazione | \(\{1, 2, 3\}\) |
| Set-builder notation | Notazione per proprietà (intensionale) | \(\{x \mid P(x)\}\) |
| Ellipsis | Puntini di sospensione | … |
| Natural numbers | Numeri naturali | \(\mathbb{N}\) |
| Integers | Numeri interi | \(\mathbb{Z}\) |
| Rational numbers | Numeri razionali | \(\mathbb{Q}\) |
| Real numbers | Numeri reali | \(\mathbb{R}\) |
| Complex numbers | Numeri complessi | \(\mathbb{C}\) |
| Equality (of sets) | Uguaglianza (di insiemi) | \(A = B\) |
| Subset | Sottoinsieme | ⊆ |
| Proper subset | Sottoinsieme proprio | ⊊ |
| Superset | Sovrainsieme | ⊇ |
| Proper superset | Sovrainsieme proprio | ⊋ |
| Venn Diagram | Diagramma di Venn | |
| Disjoint sets | Insiemi disgiunti | \(A \cap B = \emptyset\) |
| Intersection | Intersezione | ∩ |
| Union | Unione | ∪ |
| Universal set / Universe | Insieme universale / Universo | \(U\) |
| Complement (absolute) | Complementare (assoluto) | \(A'\) |
| Relative complement | Complementare relativo / Differenza | \(B \setminus A\) |
Esercizi
\(n(A)\) indica la cardinalità di un insieme, cioè il numero di elementi che contiene. Quindi \(n(A \cap B)\) significa “quanti elementi appartengono contemporaneamente ad \(A\) e a \(B\)”.
Esempio: \[A = \{1, 2, 3, 4\}, \quad B = \{3, 4, 5, 6\}\] \[A \cap B = \{3, 4\} \quad\Rightarrow\quad n(A \cap B) = 2\]
Test IGCSE: Scarica il test (Google Drive)